테일러(Taylor) 급수 C언어로 구하기

무한 급수 중에 테일러(Taylor) 급수라는 놈이 있는데, 

 

 f(x)의 값은 f의 테일러 급수의 충분히많은 항들을 더해줌으로써 요구되는 정확도의 범위안에서 근사 시킬수 있다

 

대표적인 간단한 테일러 급수로는

를 들수 있겠다. 

 

과연 n을 무한데로 보내면 e^x 와 숫자와 수렴할까?

 

아래 코딩을 통해 알아보자.

 

x 를 -2.0 에서 2.0 까지 증가시키며 n을 1부터 5까지 증가시키며 원래 e^x 와의 오차를 비교하는 프로그램이다.

#include <stdio.h>
#include <math.h> 
// programmed by kaspyx
#define e 2.71828  //e는 근사치로 상수로 정의
double power(double x,int pdg) // x를인자로 받아 pdg 제곱하여 결과를 리턴
{
 double pow=1;
 if ( pdg == 0)
  return 1;
 while( pdg >0)
 {
  pow *=x;
  pdg--;
 }
 return pow;
}
 
double fact(double dg) // dg를 매개변수로 받아서 팩토리얼(!)한 값을 리턴 하는 함수
{
 double f=1;
 while ( dg > 0 )
 {
  f *=dg;
  dg--;
 }
 return f; 
}
double tprog(double x,double dg) // 1+f(x)/n!+f(x^2)/n!..계산하는함수로 그합을 리턴.
{
 double sum=1;
 if ( dg == 1)
 {
  return ( x + 1);
 }
 while ( dg > 0)
 {
  sum += (power(x,dg))/(fact(dg));
  dg--;
 }
 return sum;
}
 
double prog_func(int dg)  
//x가 -2.0부터 2.0 까지 0.1씩 증가시키며 오차 분석해주는 함수
{
 double x = -2.0;
 double ex;
 double sc;
 if ( dg == 0)
  return 1;
 while ( x <= 2.1)
 {
  printf("when x = %f ",x);
  sc = tprog(x,dg);
  ex = (pow(e,x)-(sc))/(pow(e,x)); 
  
  printf("%f ex = %f and dif ",sc,ex);
  
   if ( ex < 0) 
   ex *=(-1); //오차는 항상 양수가 나오게함
  printf("%f%%",ex*100);
  printf("\n");
  x+=0.1;
 }
 
 return x;
}
void main()
{
 
 int dg = 1;
 while ( dg <= 5 )  //degree를 1부터 5까지 반복시킴
 {
  printf("degree = %d \n",dg);
  prog_func(dg);
  dg++;
 }
 getchar();
}